Singapore Math - математика из Сингапура.

За последнее десятилетие школьники Сингапура несколько раз лидировали на международных математических олимпиадах. Конечно это привлекает внимание родителей по всему миру к способу обучения и тонкостям программы. Сегодня математика по этому методу продевается уже во многих школах по всем у миру и называется курс именно так: Singapore Math. 

Во-первых, учитель - тот кто программу деткам дает и контролирует, как они ее воспринимают и усваивают. Учитель в Сингапуре профессия очень уважаемая и хорошо оплачиваемая. 

Бюджет образования составляет 6,26 млрд USD – 3,6% ВВП. 528 000 школьников обучаются в 356 школах. Всего в Сингапуре 149 000 студентов, 30 000 учителей и 5200 административных работников. Средняя наполняемость класса – 40 человек. 11 000 преподавателей, работающих постоянно, и 11 600 – по совместительству, в профессиональных учебных заведениях.

Сингапур использует единый государственный процесс отбора учителей, который администрируемая Министерством образования Сингапура совместно с Национальным институтом образования. Все учителя и директора школ – гос служащие. До подачи заявления на обучение по учительским специальностям выпускник должен провести минимум 5 недель в школе для ознакомления с её деятельностью. Ему выплачивается минимальное содержание. После окончания стажировки проводится оценка потенциального учителя директором школы и суперинтендантом. В среднем до получения места учителя проходит один из 6 кандидатов.
Стартовая зарплата учителя соответствует средней зарплате по стране. Кроме того учителям начисляют премии и надбавки, а так же оплачивают 100 часов обязательного повышения квалификации в год.
Система подготовки учителей в Сингапуре основана на 3-х основных принципах:

• Выбор правильных людей для подготовки на учительские позиции.

• Эффективное обучение и выпуск квалифицированных педагогов.

• Гарантированное трудоустройство, постоянная целевая поддержка и уверенность в том, что каждый ученик находится в атмосфере, стимулирующей обучение

Почему Сингапурская математика успешна? Как всегда следует разобраться с условиями образования - а потом уже рассматривать программу. 

Во-вторых, ученики. Начальное образование в Сингапуре начинается с 6 лет. Оно включает в себя 4 года основного начального и 2 года ориентационного обучения. Начальное образование обязательно и формально бесплатно, но существуют дополнительные сборы на разнообразные нужды, которые не превышают 5-6 долларов в год. Основная цель начального образования – дать школьникам основные знания английского и родного языков, а также математики.

Исходя из результатов выпускного экзамена начальной школы, в средней школе ученики распределяются по 4-м потокам: специальный, экспресс (ускоренный), стандартный (академический), стандартный (технический). 

 В 2004– 2008 гг. произошла постепенная отмена потокового обучения в начальной школе, теперь индивидуальные программы обучения складываются из комбинаций тех предметов, которые изучают ученики по собственному выбору и по рекомендации школы. Министерство образования пришло к выводу, что группирование детей в раннем возрасте по уровню способностей не повышает успеваемость, а скорее снижает мотивацию к обучению и ведет к застою. На эта- пе среднего образования при формальном сохранении потоков была увеличена гибкость системы: школьникам предоставили возможность изменять направление обучения в случае изменения их академической успеваемости. 

Хорошая статья про реформы Образовательной системы Сингапура с 1965 года. 

Теперь почему Сингапурская математика успешна. 

1. Понимаем! - это один из основных принципов в сингапурской математике. Направленность образования в глубь изучаемого материала, что выгодно отличает программу например от американской. 

2. От абстрактного к конкретному! - детям сначала предлагают познакомиться и усвоить абстрактные понятия, плавно переводя их в Цифры и Числа. 

3. Визуализация! Все что ребенку можно объяснить наглядно или предложить решить на наглядном примере. 

4. Обсуждение и работа в команде! На первый взгляд кажется что 40 учеников в классе не могут усваивать материал, но на самом деле учитель работает в 8 группами по 5 человек. Внутри каждой группы проходит обсуждение и нахождение решения. Такая работа помогает развивать навыки командной работы, социального взаимодействия, пользоваться математическим языком и лучше усваивать материал. 

5. Углубленное изучение. Ученики возвращаются к уже изученным темам с целью их углубления. 

Если сравнивать Сингапурскую математику с русскоязычными программами, то в учебных материалах подобные элементы программы есть в "Школа 2100". 

А Вы слышали про Singapore Math?

Математические пазлы - как считать интересно?!

Очень сложно делать с малышом одно и то же каждый день. Например складывать в пределах 5, 10 или 100. Ребенок очень быстро устает от однообразных занятий. Но сложение и вычитание нужно практиковать, так чтобы ученик считал легко, быстро и, главное, правильно.

Один из очень приятных инструментов для обучения счету - это математические пазлы.

Выполненных они могут быть в разных стилях. В первом варианте ребенок решает рисунок-загадку зашифрованную в числовой таблице.

Для такой игры можно использовать обычный пазл, превратив его в математический.

Интересно рисовать решая примеры.

Примеры таких пазлов или рисунков вы легко найдете в интернете. Интересной вам учебы.

Не знаю слышали ли Вы о Вальдорсфкой школе, но я познакомилась с ее понятиями совсем недавно. А вот первая Вальдорфская школа появилась давно, еще в 19м году прошлого века в Германии. 

Рудольф Штайнер

В основе процесса обучения лежит философия австрийца Рудольф Штейнера, почитать о котором подробнее можно по ссылке в Викепедии. Но если рассказывать кратко, то разносторонность личности Штейнера впечатляет!

Рудольф Штейнер формировал свои философские взгляды при работе над изданием собрания сочинений Гете, Артура Шопенгаура и Жана Поля. Позже работал над организацией архива Фридриха Ницше, работами которого был очень впечатлен и написал  книгу Фридрих Ницше — борец против своего времени (1895). 

Поражает в масштабе личности Штейнера, оставленное им наследие в совершенно разных областях науки и жизни, пронизанные идеями "духовной науки".  Сегодня в мире благодаря работам и лекциям Рудольфа Штайнера существует духовное движение - антропософия, призванная познать и согласовать духовное в человеке с духовным во вселенной. Штайнер спроектировал более 15 зданий, три из которых считаются одними из самых значимых в архитектуре модернизма. Штайнер развил искусство Эвритмии - где аспекты речи подчеркиваются и дополняются аспектами движений. Штайнер работал с группой докторов и сегодня, спустя более чем сто лет, компания Веледа продает натуральные медицинские продукты по всему миру. Кроме того, в основе биодинамического земледелия (ферма, как целостный самообеспечивающийся организм), широко практикующегося сегодня в США, Европе,Азии и Австралии лежит работа Штайнера с группой фермеров. 

Вальдорфская школа и Духовная наука

Вальдорская школа, еще одно детище Штайнера,  о которой мне хочется рассказать, пронизана философией Рудольфа Штайнера, в которой на первое место выходят потребности развития ребенка. 

Каждый человек соединяет с себе три составляющие  Дух -  интеллектуальные и познавательные способности, то есть мысль, Душа - художественные и творческие способности, то есть чувство и Тело - производственные и практические способности, то есть волю.

Обучение ребенка соответствует развитию его сущностей. До 7 лет ребенок учится основываясь на "подражании и примере" . В лет лет у ребенка на ряду с "физическим телом" появляется "эфирное тело" - отвечающее за рост и физические силы и обучение перестраивается на "следование и авторитет" и развиваются память, фантазия, способность к обучению и усидчивость. 

С завершением следующего семилетнего промежутка, в 14 лет в период пубертата у ребенка формируется "астральное тело" - движения души. В этот период развивается абстрактное мышление и интеллектуальные способности. Начинается интенсивное эмоциональное взросление. Ребенок формирует понятие "Силы суждения" и "Свободы мысли". 

За последующие 7 лет подросток приходит к четвертому состоянию - "Я" - бессмертному духовному, развитием которого личность занимается самостоятельно.

Первые три периода рассматривает как "содействие развитию" - в этом основной посыл педагогики воспитания по Штайнеру.

Суть обучения детей в Вальдорфской школе - не опережать их развитие, не предлагать готовых решений  - а развивать тягу к знаниям, научное любопытство, фантазию. Важную роль играет художественно-эстетический элемент образования, в учебный план включены живопись, пластицирование, музыка, эвритмия, для девочек и мальчиков рукоделие и ремесла - работа по дереву и металлу, садоводство.

Основная идея Вальдорфской школы в "Свободе обучения", о которой писал и Л. Толстой. Это свобода не от обучения, а свобода получения знания за счет возбуждения интереса к обучению, развитию самовыражения и осмысления, пробуждению тяги к знаниям. 

Все знания подаются блоками с погружением ребенка в то, что он изучает, через разные виды деятельности. Знание нужно - увидеть, пережить и удивиться, так появляется  опыт из которого можно сделать вывод и предположения. 

Весь процесс обучения согласован с духовными ритмами детей. Уроки в вальдорфских школах живые и интересные, они бросают вызов и стимулируют воображение, так как к детям обращаются не только как к существам, способным только мыслить, но и как к существам, которые имеют еще руки и сердце.

Здесь дети ничего не зубрят специально, а как будто повторяют в миниатюре путь развития общества. История, например, поначалу преподается через легенды и мифы, потом — через библейские сказания, а современный этап изучается только в выпускном классе. Все уроки тесно взаимосвязаны: математический материал вполне может быть закреплен в танце. Жестких наказаний и оценок в вальдорфских школах нет. Стандартных учебников — тоже. Вальдорфское образование готовит учащихся войти во взрослую жизнь со способностями: самодисциплины; свободного, независимого, аналитического и критического мышления; благоговейного отношения к красоте и чудесам мира.

Характерные особенности Вальдорфской школы:

• 1. Обучение в школе обычно начинается с 7-летнего возраста и рассчитано на 11-12 лет. Первый, кто встречает ребенка, - классный учитель. На протяжении восьми лет он каждое утро приветствует учеников и ведет главный урок, длящийся 2 часа без перерыва. На начальной стадии академическим предметам уделяется немного внимания. Программа первого класса предусматривает их в минимальном объеме. Чтению не учат до второго класса, хотя детей знакомят с буквами (в 1 и 2 классах). 

• 2. Первые восемь лет обучения все предметы одинаково важны для ребенка. Особое место отводится практической деятельности: искусство, музыка, садоводство, иностранные языки (обычно 2 в средней школе) и т. д. В младшей школе предметы вводятся постепенно из художественной среды, поскольку дети лучше реагируют на эту среду, чем на сухие лекции и зубрежку. Все дети учатся игре на флейте и вязанию. С первого класса дети изучают два иностранных языка, приобретая опыт проникновения в мир души другого народа. Обучение иностранному языку начинается так же, как и своему родному в первые годы жизни - с самых простых слов, с детских стихов, песенок, игр.

• 3. На уроках рукоделия дети учатся вязанию на спицах и крючком, вышиванию, ткачеству, работают с различными "мягкими" материалами. На уроках художественного труда дети знакомятся с различными ремеслами и технологиями. Постепенно ремесло превращается в свободное художественное творчество. Дети изучают новый вид искусства движения - эвритмию.

• 4. В школе часто устраиваются праздники, посвященные каким- то природным явлениям (созреванию плодов, наступлению зимы, таянию снега) или религиозным событиям (Рождество, Пасха). К праздникам заранее готовятся: учат песни и стихи, ставят спектакли, делают костюмы, готовят подарки друг другу и родителям. В младших классах поздней осенью устраивается праздник фонариков. В то время, когда ночи долгие, а дни короткие, когда рано темнеет, когда еще не выпал снег, когда природа готовится к зимнему сну, а солнца почти никогда нет на небе - в такой вечер дети выходят на улицу с бумажными фонариками, внутри которых горят маленькие свечки, чтобы этим шествием напомнить людям, что зима не будет длиться вечно, что солнце скоро вернется и что на земле снова будет светло.

• 5. В конце каждой учебной четверти устраивается концерт для родителей и гостей. Каждый класс показывает, чему он научился в этой четверти. Рассказывают стихи (в том числе по-немецки и по-английски), поют, играют на флейтах. Некоторые классы готовят небольшие спектакли.

• 6. В вестибюле перед актовым залом устраивают выставку самых красивых тетрадей, сшитой на уроках рукоделия одежды, выточенных из дерева игрушек, ложек, шкатулок, вылепленной из глины посуды и всего того, что дети научились делать в прошедшей четверти.

• 7. Как таковых учебников не существует: у всех детей есть рабочая тетрадь, которая становится их рабочей книгой. Таким образом они сами пишут себе учебники, где отражают свой опыт и то, чему научились. Старшие классы используют учебники в дополнение к работе по основным урокам.

• 8. Обучение в вальдорфской школе не является состязательным. В средней школе не выставляют оценок; в конце каждого года учитель пишет подробный детальный отчет-характеристику на каждого ученика. При переходе в другую школу могут быть выставлены оценки.

Подходы и методы Вальдорфских школ

Междисциплинарный подход, развивает целостный взгляд на мир. Это не только помогает им осваивать в школе отдельные области знаний, но самостоятельно устанавливать сложные связи между явлениями. Междисциплинарный подход применяется при изучении всех предметов с учетом возрастных особенностей детей.

Темы даются блоками. изучение начинается с мифов и легенд, потом переходит на историю и пронизывает разные занятия.

Вальдорфские школы, опираясь на сотрудничество с родителями, сознательно культивируют такие качества как доверие, сочувствие, способность к моральной оценке действительности, различению добра и зла.  Весь процесс обучения направлен на то, чтобы ребенок "знал и любил этот мир" и его всех обитателей. В этом смысле завещанный Штайнером подход к образованию является подходом по истине экологическим.

Вальдорфские школы популярны по всему миру, сейчас по этой методике работает порятка 1300 школ и 3000 детских садов.

Вот тут еще интересные статьи о Вальдорфских школах:

Силиконовая долина отказывается учить детей на компьютере.
Адреса Вальдорских школ по всему миру
Школа 1060 в Москве
Перекликание философии педагогики Штайнера и русских философов.

Логика для школьников, когда начинать?

Нечего и говорить, о том насколько развитие логических способностей влияет на успеваемость школьников. 

У ребенка три вида мышления:
 - Предметно -действенное, действие над предметом
 - Наглядно-образное, обычно у маленьких деток, когда действие осуществляется именно тут и сейчас, в настоящих условиях
- Абстрактное, словесно-логическое, которое формируется постепенно с наполнением словарного и смыслового запаса у ребенка. 

Задание для ребенка 2 лет:

В дошкольном и начале школьного возраста доминирует наглядно-образное мышление, поэтому, если в первые два года обучения дети много работают с наглядными образцами - собирают фигуры, составляют схемы, то в следующих классах объём такого рода занятий сокращается. По мере обучения и приобщения к научному знанию, в запасе школьника появляются научные понятия, его умственные операции становятся менее связанными с конкретной практической деятельностью или наглядным примером. 

Логика позволяет ученику решать задачи и делать выводы, ориентируясь на внутренние, существенные свойства и отношения.  Ребенок овладевает приемами действий в уме, учится анализировать, появляются и формируются рассуждения. У ребёнка появляются логически верные рассуждения: рассуждая, он использует операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения.

Задание для ребенка 4 лет:

Развитие логики у малышей начинается с простых заданий на сравнение, обобщение и классификацию. Потом ребенка учат рассуждать, появляются действия синтеза и анализа. 

Овладением анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки. Любой предмет можно рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план выступают та или иная черта, свойства предмета. Умения выделять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. И это понятно, ведь конкретное мышление ребёнка должно проделывать сложную работу абстрагирования свойства от предмета. Как правило, из бесконечного множества свойств какого-либо предмета первоклассники могут выделить всего лишь два-три. По мере развития детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности такая способность, безусловно, совершенствуется. Однако это не исключает необходимости специально учить младших школьников видеть в предметах и явлениях разные их стороны, выделять множество свойств.

Задание для ребенка 7 лет:

Параллельно с овладением приёмом выделения свойств путём сравнения различных предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и отличительных (частных), существенных и несущественных признаков, при этом используется такие операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение. Неумение выделять общее и существенное может серьёзно затруднить процесс обучения. В этом случае типичного материала: подведение математической задачи под уже известный класс, выделения корня в родственных словах, краткий (выделение только главного) пересказ текста, деление его на части, выбор заглавия для отрывка и т.п. Умение выделять существенное способствует формированию другого умения - отвлекаться от несущественных деталей. Это действие даётся младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение существенного.

В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в результате выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов, дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как классификация. В начальной школе необходимость классифицировать используется на большинстве уроков, как при введении нового понятия, так и на этапе закрепления.

В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа и синтеза, и производит обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по существенному признаку.

Логические задачи для школьников: 

Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

Поэтому именно в младшем школьном возрасте много и системно обучать детей основным приёмам мыслительной деятельности. 

В  статье использованы изображения с сайта  http://iqsha.ru